![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Статистическое определение вероятности. Пусть в результате некоторого опыта может произойти или не произойти событие . Повторим этот опыт
раз и пусть
– число опытов, в которых появилось событие
.
Определение 2.2. Относительной частотой события в проведенной серии опытов
называется отношение числа
опытов, в которых появилось
, к числу
всех опытов:
.
Очевидно наличие у тех же свойств, что и у классически определенной вероятности:
,
,
,
и
, если события
и
несовместны.
Относительная частота находится только после проведения серии опытов и может меняться от серии к серии. Однако замечено, что при увеличении числа опытов относительная частота приближается к некоторой постоянной. Эту постоянную считают вероятностью данного события, которая называется статистической.
Геометрическое определение вероятности. Рассмотрим опыт, состоящий в бросании случайным образом точки на отрезок , предполагая, что попадания в любую точку равновозможны. Пространство элементарных событий в этом опыте – все точки отрезка
– событие
. Поскольку множество элементарных исходов несчётно (бесконечное) и все они равновозможные, то для любого
:
. То есть классическая схема неприменима. Припишем событию
– попаданию брошенной точки на отрезок
, входящий в
, – вероятность, пропорциональную его длине:
, где
– длина отрезка. Коэффициент
найдём из условия нормировки:
, тогда
.
Легко убедиться в справедливости всех аксиом.
G |
Рис. 1 |
g |
Хотя каждое из множеств и
содержит бесконечное множество точек, однако «вместимость» множества
больше во столько раз, во сколько
превышает
. Принимая равновозможность всех вариантов, можно считать, что искомая вероятность равна
.
Аналогично поступают и в трёхмерном случае: .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 306 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!