Переменного тока

Мгновенное значение мощности, выделяемой в цепи P (t),определяется формулой

P(t) = I(t)U(t) = I_mcos(wt - j)U_mcoswt.

Для преобразования последнего уравнения воспользуемся тригонометрической формулой

cosacosb =

После тригонометрических преобразований получаем:

P(t) = (1.11.1)

В разные моменты времени значение P (t) имеет различную величину, в частности, оно будет равно нулю в те моменты, когда равны нулю либо ток, либо напряжение.

Практический интерес представляет среднее значение мощности, выделяемой за период. Усредним (1.11.1) по времени за период:

< P(t)> =

Нуль получился в результате того, что среднее значение cos(2wt - j) за период равно нулю, поскольку косинус принимает за период T так же часто положительные значения, как и равные им отрицательные.

Таким образом:

<P(t)> = , (1.11.2)

где множитель cosj называют коэффициентом мощности. Значение cosj можно определить из диаграммы ток-напряжение (рис. 1.10.10):

(1.11.3)

Подставляя значение cosj в формулу (1.11.2), получаем

<P(t)> =

Учитывая, что , можем записать выражение для мощности в виде

<P(t)> = (1.11.4)

Такую же мощность выделяет постоянный ток силой

Эквивалентный постоянному току по мощности переменный ток называют действующим или эффективным значением силы тока:

I _Эфф. = (1.11.5)

Аналогично определяют действующее (или эффективное) значение напряжения:

U _Эфф = (1.11.6)

С учетом (1.11.5) и (1.11.6) формулу (1.11.2) можно записать в виде

<P(t)> = I _Эфф U _Эфф сosj. (1.11.7)

Из формулы (1.11.4) следует, что количество тепла, выделяемое в цепи переменного тока, выражается известной формулой Джоуля-Ленца, если под силой тока понимать I_эфф:

(1.11.8)

Анализ формулы (1.11.8) показывает, что тепло Q выделяется только на активном сопротивлении. Индуктивное сопротивление X_L и емкостное X_C никакой роли в процессе выделения тепла не играют. Поэтому реактивные сопротивления иногда называют безваттными сопротивлениями. Этот вывод можно сделать и из рассмотрения векторных диаграмм ток-напряжение, представленных на рисунках 1.10.4 и 1.10.5. В этих случаях,

и <P(t) > = 0.