Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний

Рассмотрим два взаимно-перпендикулярных гармонических колебания, совершающихся вдоль осей 0 x и 0 y. Уравнения колебаний имеют вид:

(1.7.1)

I. Пусть частоты колебаний будут одинаковыми (w₁=w₂=w). В этом случае результирующее колебание будет определяться разностью фаз.

1) Если j₀ = 0, тогда из 1.7.1 получаем уравнение прямой линии

(1.7.2)

то есть результирующее колебание является гармоническим колебанием, совершающимся вдоль прямой (1.7.2) с частотой w и амплитудой (рис.1.7.1).

2) Если , результирующее колебание является гармоническим колебанием, происходящим вдоль прямой, расположенной в II и IY квадрантах (рис.1.7.2).

3) Пусть . В этом случае траектория результирующего движения имеет вид

. (1.7.3)

Если А = В - траекторией является окружность.

Если - то эллипс.

Направление движения по эллипсу определяется знаком разности фаз (рис.1.7.3).

Рис. 1.7.3

II. Пусть частоты складываемых колебаний не равны: w₁ ¹ w₂.

В этом случае результирующее колебание происходит по сложной кривой, вид которой определяется разностью фаз и соотношением частот. Эти кривые называются фигурами Лиссажу.

На рис.1.7.4 приведена фигура Лиссажу для отношения частот и разности фаз j₁ - j₂ = .

Рис. 1.7.4

Уравнения складываемых колебаний, соответствующих рис.1.7.4, имеют вид:

(1.7.4)

Фигуры Лиссажу применяют для сравнения частот складываемых колебаний. Отношение равно отношению числа точек пересечения фигуры линиями, перпендикулярными осям ox и oy (рис.1.7.4), т.е.

.