Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
а) Рассмотрим два колебания с одинаковыми частотами:
,
.
Представим эти колебания с помощью вектора-амплитуды и сложим их графически (рис.1.6.1).
Из рисунка следует, что результирующее смещение (xрез = x1+x2)имеет вид
(1.6.1)
Рис. 1.6.1
Таким образом, результирующее колебание будет гармоническим. Амплитуду результирующего колебания найдем по теореме косинусов:
(1.6.2)
Вектор вращается с той же угловой скоростью . Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний - (). Если - =2 kp, (k = 0,1,2), то Арез=А1+А2 (колебания в фазе).
Если =(2 k +1)p, то , следовательно, колебания в противофазе.
Угол , образованный вектором с осью х в начальный момент времени, равен:
(1.6.3)
б) Рассмотрим два колебания с разными круговыми частотами:
x1= x2= (1.6.4)
Векторы и вращаются с разными угловыми скоростями (w1 ¹ w 2), разность фаз колебаний () const, поэтому меняется величина результирующей амплитуды: Арез const. Результирующее колебание не является гармоническим. Его можно представить в следующем виде:
xрез(t)=x1(t)+x2(t)=A(t) (1.6.5)
Практический интерес представляет результат сложения колебаний с близкими частотами. В этом случае A (t) и j (t) медленно меняющиеся функции времени, а колебательный процесс называется биениями. В случае равных амплитуд A1=A2=A уравнения (1.6.4) можно сложить и получить уравнение биений:
(1.6.6)
Колебания вида (1.6.6) называются амплитудно-модулированными, причем амплитуда изменяется по закону:
A(t)= . (1.6.7)
Величина A(t) периодически изменяется в пределах от до A1+A2 с частотой, называемой частотой биений:
. (1.6.8)
Частота результирующего колебания определяется формулой
. (1.6.9)
На рис.1.6.2 представлены биения, описываемые уравнением (1.6.6) при = 0.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 582 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!