Розв'язання систем лінійних нерівностей

Пряма ділить площину на дві напівплощини. Щоб розв'язати нерівність , треба взяти будь-яку точку у будь-якій на півплощині. Якщо для цієї точки нерівність виконується, то вона виконується для усіх точок цієї на півплощини. Якщо не виконуєть-ся, то розв'язком нерівності є множина точок іншої півплощини.

Приклад 2. Розв'язати нерівність .

Рис.11 Рис.11

Розв'язання.Будуємо графік прямої . Для точки (0;0) нерів-ність виконується. Тому розв'язокнерівно-сті заштрихована напів-площина (рис.11).

Приклад 3. Розв'язати систему нерівностей .

Розв'язання. 1.На кожній з прямих обираємо по 2 точки та будуємо графіки цих прямих

Рис.12

2. Розв'язоккожної нерівності позначаємо двома стрілками. 3. Знаходимо перетин (загальну частину) трьох напівплощин (заштрихована на рис.12). Завдання 3Задано координати вершин трикутника ABC.

№№	A	B	C
1.	(3,1)	(-8,4)	(4,-5)

Знайти:

1) довжину сторони BC;

2) рівняння прямої BC;

3) рівняння висоти AD на сторону BC;

4) довжину висоти AD;

5) рівняння медіани BE;

6) точку перетину M висоти AD і медіани BE;

7) кут між прямими AD і BE;

8) навести креслення.

Розв'язання. 1. =(4–(–8);–5–4)=(12;–9). = = = =15.

2. Рівняння прямої BC. В (-8,4), С(4,-5). За формулою(6) BC: , , , , .

3. Рівняння висоти AD на сторону BC. Осскільки AD BC, то за напрямний вектор висоти AD можна взяти (формула (3)). За формулою (1), де

одержимо : , ,

4. Довжина висоти AD. За формулою (7), коли це пряма ВС, а точка =

= = .

5. Рівняння медіани BE. За формулою (3) координати точки Е середини сторони АС

, ,

За формулою (1) лля прямої/, що проходить через точку В, а

. , , , , .

6. Точка M перетину висоти AD та медіани BE це розв'язок системи рівняннь , , = = = . .

7. Кут між прямими AD і BE. Напрямні вектори , .

=