Завдання 2. Задано координати вершин піраміди

№
30.	(2;1;2)	(-2;3;4)	(-6;-3;3)	(4;5;-1)

Використовуючи методи векторної алгебри, знайти:

1) скалярний добуток і кут між ребрами AB і AC;

2) проекцію вектора на вектор ;

3) площу грані ABC; 4) напрямні косинуси вектора ; 5) об’єм піраміди.

Розв'язання.1. За формулою (1) =(–2–2; 3–1; 4–2)=(–4; 2; 2),

=(–6–2; –3–1; 3–2)= (–8; –4; 1). За формулою (5) =(–4) (–8)+

+2 (–4)+2 1=32–8+2=26. За формулою (6) довжина ,

. Позначимо кут = . За формулою (7)

= = =0.59.За допомогою калькулятора знаходимо 53.6 .

2. За формулою (9) = .

3. . Тому 17.8 . 4. За формулами (8), де = =(–4; 2; 2)

, , .

5. = .