Теорема Крамера

Розглянемо випадок, коли в системі (5.1) число рівнянь дорівнює числу невідомих і . Таку систему будемо називати системою Крамера.

Теорема. Система Крамера має єдиний розв'язок, який задається формулою

, (3.3)

де -матриця, одержана з матриці заміною і-ого стовпця стовпцем вільних членів.

Відзначимо, що формулу Крамера (3.3) на практиці не використовують для розв'язку систем лінійних рівнянь з великою кількістю невідомих, оскільки вони потребують значного об'єму обчислювальної роботи.

Приклад 1. Розв'язати за формулами Крамера систему рівнянь

(у матричній формі )

Розв'язання. Оскільки

= ,то розглянута система є системою Кpамера.

Формула (3.3) приводить до наступної схеми розв'язку:

,

,

,