Дії над матрицями

1) Нехай - дві матриці однакового розміру.

Сумою матриць називається матриця того ж розміру з елементами .

2) Добутком матриці А на число t є матриця С того ж

розміру з елементами

.

Приклад 3 . Знайти .

Розв'язання.

3) Нехай задані матриця розміру і матриця роміру .

Добутком матриці A на матрицю B називається матриця розміру , така, що

Інакше кажучи, для отримання елемента матриці добутку, розташованого в -му рядку і -му стовпці, треба знайти суму попарних добутків елементів -го рядка матриці на елементи -го стовпця матриці (рис. 20).

.

Рис. 20

Відзначимо, що операція множення матриць, взагалі кажучи, не має комутативної властивості: . Можуть зустрічатися такі випадки:

1) добуток визначено, а ні ;

2) мають різні розміри ;

3) мають однакові розміри , але відрізняються. Якщо , то матриці називаються перестановочними.

Приклад 4. Знайти добуток С матриць та , де

. Розв'язання. ,

= , = , …, = ,

= =

Приклад 5. Знайти добутки та , де:

а) ; б) .

в) , ..

Розв'язання. а) не визначена.

б)

(добуток нижньотрикутних матриць є матриця нижньотрикутна).

в)