Термінологія

ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ БУДІВЕЛЬНИКІВ

Е.З. Могульський, Г.П.Бородай

І. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

МАТРИЦІ

Термінологія

Матрицею розмірів називається прямокутна таблиця чисел:

.

Числа називаються елементами матриці. У випадку, коли матриця А називається квадратною (poзміру n), а при прямокутною. Матриця розміру називається матрицею-рядком, а матриця poзмipy - матрицею-стовпцем.

Іноді для матриці А використовують такий запис: . Числа при фіксованому утворюють -й рядок матриці , а числа при фіксованому її -йстовпець. Елементи утворюють головну діагональ квадратної матриці . Якщо у квадратної матриці всі елементи, що розташовані не на головн1й діагоналі дорівнюють нулю, то матриця називається діагональною. Якщо у квадратної матриці вci елементи, які розташовані нижче (вище) головної діагоналі дорівнюють нулю, то ця матриця називається верхньотрикутною ( нижньотрикутною ). Якщо вci елементи головної діагоналі діагональної матриці дорівнюють одиниці, то матриця називається одиничною. Для одиничноі матриці -го порядку використовують, як правило, позначення

Прнклад 1. а) Матриця є квадратною матрицею 3-го порядку (розм. );

б) Матриця є прямокутною матрицею poзміру ;

в) Матриця є матрицею-стовпцем розміру , а матриця - матрицею-рядком розміру ;

г) Матриці є відповідно нижньо- таі верхньотрикутною;

д) Матриця - одинична третього порядку.

Транспонованою до матриці називається матриця , стовпці якої є рядками матриці А з тими ж номерами.

Квадратна матриця А називається симетричною, якщо , тобто .

Приклад 2. Знайти матриці транспоновані до поданих:

а) б) , в)

Розв'язання. а) б) , в)