![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть генеральные совокупности X и Y распределены нормально и их дисперсии известны. По независимым выборкам, объемы которых n и m найдем выборочные средние и
.
Требуется по выборочным средним при заданном уровне значимости a проверить нулевую гипотезу H0, состоящую в том, что генеральные средние (математические ожидания) рассматриваемых совокупностей равны:
H0: M(X) = M(Y)
Так как выборочные средние являются несмещенными оценками для генеральных средних, т.е.:
M() = M(X), M (
) = M(Y), тогда H0: M(
) = M(
).
В качестве критерия для проверки данной гипотезы используется следующая случайная величина (СВ):
.
Эта СВ будет являться нормированной нормальной величиной, т.к.:
M(Z) = 0, а s(Z) = 1.
Критическую область для проверки H0 будем строить в зависимости от конкурирующей гипотезы:
1) H0: M(X) = M(Y),
H1: M(X) ¹ M(Y).
В этом случае строится двусторонняя критическая область, исходя из того, что вероятность попадания критерия в эту область равна уровню значимости a:
Z
-zкр 0 zкр
Обозначим правую критическую точку таким образом, что для нее выполняется следующее условие:
P (Z > zкр) = a/2 = P(Z < - zкр).
Достаточно найти правую критическую точку zкр, тогда область принятия H0 будет иметь следующий вид: (- zкр; zкр).
Так как генеральные совокупности X и Y распределены нормально, то используя соответствующую формулу:
P(0<Z<z)= Ф(z) - Ф(0) = Ф(z),
получим: .
Так как распределение нормальное и оно симметрично относительно нуля, то:
, следовательно
.
Тогда используя таблицу функции Лапласа можно найти критическую точку zкр. Неравенство |Z| < zкр будет определять область принятия гипотезы, а |Z| > zкр определяет критическую область.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 625 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!