Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы

Статистической гипотезой называется гипотеза или предположение о виде неизвестного распределения или о параметрах неизвестного распределения, например: "Генеральная совокупность распределена по нормальному закону.", "Дисперсии двух нормальных распределений равны между собой.".

Нулевой (основной) гипотезой называют выдвинутую гипотезу (H₀).

Конкурирующей гипотезой называют гипотезу, которая противоречит нулевой гипотезе (H₁).

Пример: H₀: a = 5, тогда H₁: a ¹ 5

Простой гипотезой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.

Сложной гипотезой называют гипотезу, состоящую из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной, либо неправильной. Необходима ее проверка. В итоге статистической проверки может быть приняты неправильные решения.

Ошибкой первого рода называют ошибку, возникающую в результате того, что была отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода – принимается неправильная гипотеза.

В зависимости от ситуации та или иная ошибка вызывает серьезные последствия. Для проверки нулевой гипотезы выбирают специальную случайную величину, точное или приближенное значение которой известно.

Статистическим критерием называют случайную величину, которая служит для проверки нулевой гипотезы.

Для проверки гипотезы по данным выборки вычисляют частные значения входящих в критерий величин и, таким образом, получают частное или наблюдаемое значение критерия.

Наблюдаемым значением критерия называют значение критерия, вычисленное по данным выборки.

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивается на два непересекающихся подмножества. Одно из них содержит значения критерия, при которых H₀ отвергается, а другое, - при которых H₀ принимается.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых H₀ отвергается.

Областью принятия гипотезы называют совокупность значений критерия, при которых H₀ принимается.

Основной принцип проверки статистических гипотез звучит так: е сли наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то выдвинутая гипотеза отвергается. Если же наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то выдвинутая гипотеза принимается.

Критерий - это есть одномерная случайная величина, все возможные значения которой принадлежат некоторому интервалу.

Критическими точками (границами) называют точки, которые отделяют критическую область от области принятия гипотезы.

Различают одностороннюю и двустороннюю критические области.

Правосторонней называют критическую область, которая определяется следующим неравенством:

K > k_кр, где k_кр > 0 K.

0 k_кр

Левосторонней называют критическую область, которая определяется следующим неравенством:

K < k_кр, где k_кр < 0 K.

k_кр 0

Двусторонней называют критическую область, которая определяется неравенствами:

K < k₁, K > k₂ , где k₂ > k₁ K.

k₁ k₂