![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Дисперсия генеральной совокупности известна.
Пусть генеральная совокупность Х распределена по нормальному закону, причем генеральная средняя данной совокупности неизвестна, но имеется предположение о том, что она равна .
Найдем выборочную среднюю по данным выборки . Требуется при заданном уровне значимости a проверить нулевую гипотезу:
H0: .
Учитывая, что выборочное среднее является несмещенной оценкой для генеральной средней, то M(
) =
, можно нулевую гипотезу переписать в следующем виде:
H0: .
В качестве критерия для проверки гипотезы используем:
.
Данная случайная величина является нормированной, нормальной:
M(U) = 0, s (U) = 1.
Для проверки нулевой гипотезы в зависимости от конкурирующей гипотезы строится соответствующая критическая область.
a) H0: ,
H1: .
![]() | ![]() | ![]() |
u
- uкр 0 uкр
.
По таблице функции Лапласа находим критические точки:
.
Если | uнабл | < uкр, то H0 принимается,
если | uнабл | > uкр, то H0 отвергается.
b) H0: ,
H1: .
Для того, чтобы проверить H0 вычислим:
.
По таблице функции Лапласа находим uкр из следующего условия:
.
Если uнабл > uкр, то H0 отвергается,
если uнабл < uкр, то H0 принимается.
c) H0: ,
H1: .
Для того, чтобы проверить H0 вычислим значение критерия:
.
Находим критическую точку uкр из следующего условия:
.
Если uнабл < - uкр, то H0 отвергается,
если uнабл > - uкр, то H0 принимается.
2) Дисперсия генеральной совокупности неизвестна.
Если дисперсия генеральной совокупности неизвестна (в случае малых выборок), то в качестве критерия проверки H0 принимается случайная величина T:
,
где S - направленное среднее квадратическое отклонение.
Критерий Т имеет распределение Стьюдента со степенями свободы k = n – 1.
Критическая область строится в зависимости от конкурирующей гипотезы.
Возможны 3 случая:
a) H0: ,
H1: .
Чтобы проверить H0 вычисляем наблюдаемое значение критерия
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости a и по числу степеней свободы находим критическую двустороннюю точку
.
Если | Tнабл | < tкр.дв. то H0 принимается,
если | Tнабл | > tкр.дв. то H0 отвергается.
b) H0: ,
H1: .
Строится правосторонняя критическая область. Для проверки H0 вычисляем Tнабл:
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим
. И, далее,
если Tнабл > tкр.пр. , то H0 отвергается.
Если Tнабл < tкр.пр., то H0 принимается.
c) H0: ,
H1: .
Строится левосторонняя критическая область, симметричная правосторонней. Для проверки H0 вычисляем наблюдаемое значение критерия Tнабл
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим tкр.пр.
. Далее,
если Tнабл < - tкр.пр. , то H0 отвергается.
Если Tнабл > - tкр.пр., то H0 принимается.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 352 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!