![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть все значения некоторого признака Х разбиты на несколько частей (групп).
Групповой дисперсией называют дисперсию значений признака, принадлежащих данной группе, относительно групповой средней.
, Nj –объем группы,
j - номер группы,
– групповая средняя для j группы.
Пример:
1-я группа 2-я группа
x | ; | x | |||||||
ni | ni |
,
,
,
.
Найти групповые дисперсии:
,
.
Внутригрупповой дисперсией называют среднюю арифметическую дисперсий групп, взвешенную по их объемам:
,
Пример: для примера выше:
.
Межгрупповой дисперсией называют дисперсию групповых средних относительно общей средней.
.
Пример:
.
.
Общая дисперсия – это дисперсия значений признака всей совокупности относительно общей средней:
.
Пример:
=444/(3*15) = 148/15, n = N1 + N2.
Теорема: Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна
.
Доказательство: Пусть вся совокупность признака разбита на две группы.
1-я группа 2-я группа
x | x1 | x2 | x | x1 | x2 | ||||
mi | m1 | m2 | ni | n1 | n2 |
,
,
.
Вычислим общую дисперсию:
.
Аналогично:
.
Дисперсия
, что и требовалось доказать.
Пример: Для примера выше: ,
,
тогда .
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 561 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!