Групповая, внутригрупповая, межгрупповая, общая дисперсии

Пусть все значения некоторого признака Х разбиты на несколько частей (групп).

Групповой дисперсией называют дисперсию значений признака, принадлежащих данной группе, относительно групповой средней.

, Nj –объем группы,

j - номер группы,

– групповая средняя для j группы.

Пример:

1-я группа 2-я группа

x				;		x
ni						ni

, ,

, .

Найти групповые дисперсии:

,

.

Внутригрупповой дисперсией называют среднюю арифметическую дисперсий групп, взвешенную по их объемам:

,

Пример: для примера выше:

.

Межгрупповой дисперсией называют дисперсию групповых средних относительно общей средней.

.

Пример:

.

.

Общая дисперсия – это дисперсия значений признака всей совокупности относительно общей средней:

.

Пример:

=444/(3*15) = 148/15, n = N₁ + N₂.

Теорема: Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна

.

Доказательство: Пусть вся совокупность признака разбита на две группы.

1-я группа 2-я группа

x	x1	x2				x	x1	x2
mi	m1	m2				ni	n1	n2

, , .

Вычислим общую дисперсию:

.

Аналогично:

.

Дисперсия

, что и требовалось доказать.

Пример: Для примера выше: , ,

тогда .