Вероятностный смысл математического ожидания

Пусть произведено n испытаний, в которых случайная величина X приняла значения

x₁ – m₁ раз, x₂ – m₂, x₃ – m₃, …., x_k – m_k раз,

при этом: m₁ + m₂ + ….+ m_k = n.

Найдем среднее значение данной случайной величины:

x₁*m₁ + x₂*m₂ +…..+ x_k*m_k

X = ------------------------------------- =

n

= x₁*(m₁ /n) + x₂*(m₂ /n) + ….. + x_k*(m_k /n).

Величина (m_k /n) - - это относительная частота значения x_k.

Относительная частота (m_k /n)» p_k - (примерно вероятность)

X» x₁ * p₁ + x₂ * p₂ + …. + x_k * p_k

X» M(X), если n велико.