Локальная теорема Лапласа

Пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n затруднительно. Поэтому в том случае, когда число независимых испытаний n велико пользуются формулой Лапласа.

Теорема: Если вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность события, состоящего в том, что в n независимых испытаниях событие А произойдет ровно k раз приблизительно равна:

1

P_n^k(A)» ---------------- * j(x), где x = (k-n*p)/ Ö n*p*q.

Ö n*p*q

Функция j(x) табулирована. Функция четная j(x) = j(-x).

Пример: Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие А наступит ровно 104 раза, если дано, что вероятность появления события А в каждом отдельном испытании равна 0,2.

n = 400, q = 0,8, p = 0,2, k = 104.

1

P₄₀₀¹⁰⁴(A) = --------------------- * j((104-400*0,2) / Ö 400*0,2*0,8) =

Ö 400*0,2*0,8

= 1/8*j(3) = 0,0044