Законы распределения вероятностей для ДСВ

Определение: Законом рапределения вероятностей ДСВ называют соответствие между возможными значениями величины и их вероятностями.

Закон распределения можно задавать либо аналитическим, либо табличным, либо графическим способами.

X	x1	x2	x3	……	xn
P	P1	P2	P3	……	Pn

P₁ = P(Х = x₁), P₂ = P(Х = x₂), ……., P_n = P(Х = x_n).

В одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение: x₁, x₂, x₃, ….. x_n, т.е. события {Х = x₁}, {Х = x₂,}, ….., {Х = x_n} будут образовывать полную группу событий, и сумма их вероятностей равна единице, P₁ + P₂ +…..+ P_n =1.

Пример: Стрелок имеет 4 патрона и стреляет в цель до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины X – числа использованных патронов:

X
P	0,8	0,16	0,032	0,008

P(X=1) = 0,8, A = {попадание при одном выстреле}.

P(X=2) = P(A*A) = P(A)*P(A) = 0,2*0,8 = 0,16,

P(X=3) = P(A*A*A) = P(A)*P(A)* P(A) = 0,2*0,2*0,8 = 0,032,

P(X=4) = 1 – (0,8+0,16+0,032) = 0,008.