Одинаково распределенные взаимно независимые величины

Рассмотрим n взаимно независимых случайных величин Х ₁, Х ₂, …, Х _n, которые имеют одинаковые распределения.

M(Х ₁) = M(Х ₂) = … = M(Х _n) = a,

D(Х ₁) = D(Х ₂) = …. = D(Х _n) = D,

s(Х ₁) = s(Х ₂) = ….. = s(Х _n) = s.

Рассмотрим случайную величину Х, равную среднему арифметическому случайных величин Х ₁ + Х ₂ +… + Х _n

X = ----------------------------------.

n

Свойства среднего арифметического.

1) M(X) = a.

Х ₁+Х ₂ +…+Х _n

M ---------------------- = 1/n* (M(X₁) + M(X₂) + ….+ M(X_n)) = 1/n * n*a = a.

n

2) D(X) = D/n.

Х ₁+Х ₂+…+Х _n

D ---------------------- =1/n²*(D(Х ₁)+ D(Х ₂) +... + D(Х _n)) = 1/n² * n*D = D/n.

n

3) s (X) = s/ Ö n.

s(X) = Ö D(X) = Ö D / n = Ö D / Ö n = s / Ö n.