Длина L

Аналогично вводится геометрическая вероятность для плоских фигур. Пусть фигура g является частью фигуры G. Тогда

площадь g

вероятность попадания точки в область фигуры g P = ------------------

площадь G

Пример: В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств. Поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени Т. Моменты поступления сигналов не зависят друг от друга. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментом поступления сигналов меньше t. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за время Т, если каждое из устройств пошлет по сигналу.

Решение: Обозначим через x, y моменты поступления сигналов, при этом:

0 £ x £ T, 0 £ y £ T.

y

y=x+t

C B y=x

T y=x-t

O A x

T

Областью G является квадрат OABC. Сигнализатор сработает,

если x-y<t при x ³ y, и

если y-x<t при x < y.

Область g будет задана:

y > x - t, при x ³ y,

y < x + t, при x < y.

Тогда по определению

T² – (T – t)²

P = ---------------.

T²