Классификация событий

Определение: Событие называется достоверным, если оно неизбежно произойдет при данном испытании.

Пример: Событие C = {выпадание числа от 1 до 6} при подбрасывании игральной кости.

Определение: Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Пример: Выпадание «орла» или «решки» при подбрасывании монеты.

Определение: Два события А и В называют противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит (обозначают А и А).

Пример: При выстреле по мишени противоположны:

А = {попадание} и А = {промах}.

Определение: Суммой двух событий “А” и “В” называют событие “С”, состоящее в наступлении или события “А”, или события “В”.

Пример: По мишени стреляют два стрелка одновременно.

А = {попадает первый стрелок},

В = {попадает второй стрелок},

С = А+В = {попадает в мишень хотя бы один из стрелков}.

Определение: Произведением двух событий “А” и “В” называют событие “С”, состоящее в том, что события “А” и “В” произойдут одновременно.

Пример: С = А*В = {попадают в мишень и первый и второй стрелок}.

Определение: Относительной частотой случайного события называют отношение числа m появлений события к общему числу n проведенных одинаковых испытаний.

m

P^*(A) =.

n

Пример: Проводится 6 серий выстрелов. Относительная частота события А = {попадание в мишень}:

в первой серии испытаний P^*₁(A) = 4/10,

во второй P^*₂(A) = 8/15,

в третьей P^*₃(A) = 13/25,

в четвертой P^*₄(A) = 27/50,

в пятой P^*₅(A) = 51/100,

в шестой P^*₆(A) = 74/150.

Опыт показывает, что относительная частота событий стремится к некоторому числу P. Это число P в дальнейшем будем называть вероятностью события A. Для рассмотренного примера серий выстрелов P^*(A)»1/2.