Лекция 13.10.2014

Теорема 5. (док) Если базис состоит из собственных векторов, то матрица оператора диагональна.

Теорема 6. (док) (Ax,y) = (x,Ay) тогда и только тогда, когда матрица симметрична.

Теорема 7. (док) Собственные векторы оператора с симметричной матрицей ортогональны.

Билинейная форма, задание с помощью матрицы. Скалярное произведение соотв. Е.

Квадратичные формы. Приведение к главным осям.

1) Всегда можно задать симм. матрицей (доказать)

2) Всегда можно привести к виду, не содержащему попарные произведения, а содержащему лишь квадраты

(к главным осям).

Пример. . Матрица . Соб.числа 1 и 5. Векторы (1,-1) и (1,1), нормировать их, построить формулы перехода к новому базису, привести в итоге к .