Лекция 29.9.2014

Метод Гаусса.

Общая идея преобразования к треугольному виду и на примере:

Ответ =1, =1, = 1.

Решение неопределённых систем (свободные переменные). Общее и частное решение.

Пример

Общее решение .

Однородные системы, ФСР

Тривиальное решение.

Теорема 1. (док) Линейная комбинация решений однородной системы есть решение.

Теорема 2. (док) Однородная система с квадратной основной матрицей имеет нетривиальные решения

тогда и только тогда, когда основная матрица вырожденная.

Теорема 3. Существует n-r линейно-независимых решений однородной системы, и всякое другое решение есть их линейная комбинация.

Примеры (r=2, n=3) (r=2, n=4).