Лекция 15.9.2014

Основные свойства определителей и их геометрический смысл.

*Если строка или столбец состоит из 0 det равен 0

*Если строку умножить константу det умножится на c.

*Если одинаковые или пропорц. строки или столбцы det равен 0.

*Если поменять строки местами det сменит знак

*Если к строке прибавить другую строку, домноженную на число, det не изменится

Ранг матрицы. Наибольший порядок минора, отличного от 0.

Метод элементарных преобразований для нахождения ранга. Пример.

Ранг системы векторов и его соответствие рангу матрицы.

Невырожденная матрица. Обратная матрица.

Алгоритм нахождения. Пример.

1. Проверить невырожденность с помощью определителя.

2. Составить матрицу из дополняющих миноров M_ij.

3. Изменить знаки в шахматном порядке, то есть домножить на (-1)^i+j, где i,j - номера строки и столбца.

Получатся алгебраические дополнения A_ij.

4. Транспонировать полученную матрицу.

5. Поделить на определитель исходной матрицы.

Пример: =

Единственность обратной матрицы (не существует различных обратной слева и справа).

Пусть и .

тогда , .