![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Операторы и
называются равными, если для любого
выполняется равенство:
. (13)
Определение. Суммой операторов и
называется оператор
действие которого заключается в следующем:
Если в пространстве задан базис, и операторы имеют в нём матрицы и
соответственно, то матрица суммы операторов равна сумме матриц этих операторов:
. (14)
Определение. Произведением оператора и числа называется новый оператор, действие которого заключается в следующем:
Матрица произведения оператора на некоторое число равна произведению матрицы оператора на это число: ( 15)
Пример 21. В пространстве геометрических векторов V2 с базисом
заданы два оператора:
оператор поворота пространства относительно точки О на угол
, а
– оператор проектирования пространства на прямую l, составляющую с вектором
угол
. Составим
|
Решение. 1)Линейность оператора была установлена в примере 15. Составим матрицу оператора
в базисе
. (см. (11))
(см. рис. 2)
2) Линейность оператора и его матрица в базисе
были установлены
в примерах 16 и 19. Поскольку здесь , то матрица оператора
имеет вид:
.
3) Найдём образы вектора под действием операторов
и
. (см.(12))
2) Пусть - оператор суммы операторов
и
,
и . Тогда
. (см. (14))
Проверим действие матриц этих операторов.
и
Вектор , найденный по определению суммы двух операторов, и вектор, найденный с помощью матриц операторов, совпали.
3) Составим матрицу оператора . (см.(15))
И если , то
Ответ: ,
,
,
.
Дата публикования: 2014-12-28; Прочитано: 246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!