Поняття рангу матриці. Теорема про ранг матриці

Розглянемо довільну матрицю.

Кожний стовпець матриці можна розглядати як упорядковану -ку чисел, тобто матриця - це система п-векторів -вимірного арифметичного простору.

Використовуючи цю інтерпретацію і означення рангу системи векторів приходимо до доцільності такого означення.

Означення. Рангом матриці називається кількість стовпців, що входить до максимальної лінійно незалежної підсистеми стовпців матриць.

Або в скороченому вигляді можна дати таке формулювання.

Означення. Рангом матриці називається максимальна кількість лінійно-незалежних стовпців.

Теорема про ранг матриці. Найвищий порядок мінорів матриці, що не дорівнюють нулю, дорівнює рангу матриці.