Числовые ряды

Пусть дана последовательность { a_n } комплексных чисел.

Определение. Бесконечная сумма членов последовательности называется рядом.

Определение. Конечные суммы S_n = называются частичными суммами ряда.

Они также образуют последовательность { S_n }.

Определение. Числовой ряд называется сходящимся, если сходится последовательность его частичных сумм { S_n }® S. Предел последовательности частичных сумм называется суммой ряда = S.

Определение. Ряд - остаток ряда. Очевидно . Остаток сходящегося ряда – число. Будем обозначать его r_n.

Пример. Сумма бесконечной геометрической прогрессии - простейший пример ряда. Последовательность частичных сумм этого ряда . При q <0 этот ряд сходится и .