![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Необходимый признак сходимости ряда. Если сходится, то an ®0.
Доказательство. У сходящегося ряд сходится последовательность частичных сумм { Sn }Þ "e>0 $ N (e): | Sn+m-Sn |<e для " n>N и " m >0 Þ | an+1 |=| Sn+1-Sn |<e для " n>N Þ an ®0 при n ®¥.
Теорема 9.1. Пусть c – комплексное число. Если ряд сходится, то и ряд
также сходится и
.
Доказательство. Рассмотрим частичные суммы и
. По условию $
. Т.к. Sn=cS’n и
=
. Согласно определению суммы ряда отсюда сразу следует
.
Теорема 9.2. Пусть ряды и
сходятся, тогда ряд
также сходится и
=
+
.
Доказательство. Рассмотрим частичные суммы ,
и
. Очевидно, s n=Sn+S’n. По условию $
и
Þ $
=
+
. Откуда сразу следует утверждение теоремы.
Пример. =
=
.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!