Правило умножения вероятностей

Пусть А и В –некоторые события, причём Р(В) > 0. Условной вероятностью события А при условии В (обозначается Р(А | В) или P_B (A)) называется вероятностью события А, найденная при условии, что событие В произошло. Эта вероятность находится по формуле

Аналогично определяется условная вероятность события В при условии А

Из этих формул следует

Теорема 4.1 (правило умножения вероятностей). Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло:

Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В | А) = Р(В) ∙ Р(А | В).

Понятие условной вероятности, так же как и правило умножения вероятностей естественным образом обобщаются на случай произвольного числа событий. А именно, в случае п событийимеем

P (A₁ ∙ A₂ ∙…∙ A_n) =P(A₁) ∙ P (A₂ | A₁) ∙ P (A₃ | A₁A₂) ∙…∙ P (A_n | A₁A₂ ∙…∙ A_n–1).