![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть производятся п независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие А (по традиции такой исход опыта называют успехом) с одной и той же вероятностью Р(А) = р или произойти противоположное событие (такой исход называют неудачей) с вероятностью P (
) = q = 1 – p (такого рода схема испытаний называется схемой Бернулли). Тогда вероятность того, что событие А наступит ровно m раз, находится по формуле Бернулли
, m = 0, 1, 2,…, п.
Отсюда, в частности, следует, что вероятность того, что в п испытаниях, удовлетворяющих схеме Бернулли, событие А наступит:
а) менее т раз – равна Pn (0) + Pn (1) +…+ Pn (m – 1);
б) более т раз – равна Pn (m + 1) + Pn (m + 2) +…+ Pn (n);
в) хотя бы один раз– равна Pn (m ≥1) = 1 – Pn (0) = 1 – qn;
г) не менее m1 раз и не более m2 раз – равна
.
Число m0 (0 ≤ m0 ≤ п) называется наивероятнейшим числом наступлений события А (или наиболее вероятным числом успехов) в схеме Бернулли, если Pn (m0) ≥ Pn (m) для всех m = 0, 1, 2,… ,п. Если вероятность р и q отличны от нуля; то число m0 определятся из двойного неравенства
np – q ≤ m0 ≤ np +p
Если в каждом из п независимых испытаний вероятность наступления события А равна pi (числа pi, вообще говоря, разные), то вероятность Pn (m) того, что в этой серии испытаний событие А наступит ровно т раз, равна коэффициенту при m -й степени (т. е. при zm) многочлена
Функция при этом называется производящей функцией.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 365 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!