Полиномиальное распределение

Пусть теперь каждое из п испытаний может иметь только k исходов событий A₁, A₂, …, A_k с соответствующими вероятностями p₁, p₂, …, p_k (ясно, что . Тогда вероятность того, что в этих опытах событие A₁ появится m₁ раз, событие A₂ – m₂ раз,…, событие A_k – m_k раз (m₁ + m₂ +… + m_k = п) равна

.

Эта формула задает полиномиальное распределение вероятностей (название объясняется тем, что выражение для является общим членом полинома (p₁ + p₂ +…+ p_k) ^п). Заметим, что схема Бернулли является частным случаем полиномиального распределения при k = 2,
p₂ = 1 – p₁= q₁.