Экстремум функции двух переменных

Пусть функция определена в некоторой области D и точка

Определение. Точка называется точкой максимума (точкой минимума) функции если существует такая окрестность точки , что для каждой точки , , выполняется неравенство

Значение функции в точке максимума (минимума) называется максимумом (минимумом) функции. Обозначается

)

Максимум и минимум функции называются экстремумом функции. Отметим, что, в силу определения, точки экстремумов функции лежит внутри области определения функции; максимум и минимум имеют локальный (местный) характер: значение функции в точке сравнивается с ее значениями в точках, достаточно близких к . В области D функция может иметь несколько экстремумов или не иметь ни одного.

Рассмотрим условия существования экстремума функции.