Определение первообразной и неопределенного интеграла

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a,b), если F’(x) = f(x) " x Î (a,b).

Теорема. Если - любые две первообразные для f(x) на (a,b), то const.

Следствие. Если F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на (a,b), то любая другая первообразная Ф(х) для функции f(x) на (a,b) имеет вид Ф(х) = F(x) + C, где С – произвольная постоянная.

Множество всех первообразных для функции f(x) на (a,b) вида F(x) + C называется неопределенным интегралом от функции f(x) на (a,b) и обозначается символом

В этом обозначении знак называется знаком интеграла, х переменная интегрирования, выражение f(x)dx - подынтегральным выражением, а сама функция f(x) – подынтегральной функцией. Операция нахождения первообразной называется интегрированием.

Пример.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

1.

2.

3.

4.

5.

6. Если и то

В частности,

Таблица основных неопределенных интегралов