![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Если функции и
дифференцируемы в точке
, то сумма, разность, произведение и частное этих функций (частное при условии
) также дифференцируемы в точке
, причем справедливы равенства:
2) Производная сложной функции.
Если функция дифференцируема в точке
, а функция y = f(u) дифференцируема в точке
, то сложная функция
дифференцируема в точке
, и справедлива формула
3) Производная обратной функции.
Пусть задана функция y=f(x). Решив это уравнение относительно х, получим х как функцию от у: Эта функция является обратной для функции y=f(x) Установим связь между производными этих двух функций.
Условием существования обратной функции является строгая монотонность и непрерывность данной функции.
Если функция y=f(x) дифференцируема в (a,b), имеет непрерывную обратную функцию x=j(y) и то
тоже существует, и справедлива формула
4) Производная функции, заданной параметрически.
Функция y=f(x) называется заданной параметрически, если система уравнений определяет у как функцию от х.
Если функция y=f(x) задана параметрически , и функции
дифференцируемы, причем
то производная
существует и находится по формуле
5) Производная функции, заданной неявно.
Пусть соотношение F(x,y)= 0 определяет функцию y=f(x). Для нахождения производной функции f(x), задаваемой с помощью соотношения F(x,y)= 0 (неявно заданной) нужно:
1. Найти производные от обеих частей соотношения F(x,y)= 0 по х, считая y функцией от х (применяя правило дифференцирования сложной функции).
2. Полученное уравнение разрешить относительно у’.
Пример. Найти производную функции, заданной неявно.
Решение. Дифференцируем обе части равенства по х, считая у функцией от х.
Полученное алгебраическое уравнение решаем относительно у ’.
Таблица производных основных элементарных функций.
у | ![]() | у | ![]() |
1. ![]() | ![]() | 2. ![]() | ![]() |
3. ![]() | ![]() | 4. ![]() | ![]() |
5. ![]() | ![]() | 6. ![]() | ![]() |
7. ![]() | ![]() | 8. ![]() | ![]() |
9. ![]() | ![]() | 10. ![]() | ![]() |
11. ![]() | ![]() | 12. ![]() | ![]() |
13. ![]() | ![]() | 14. ![]() | ![]() |
15. ![]() | ![]() |
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 235 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!