Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Правила дифференцирования. 1) Если функции и дифференцируемы в точке , то сумма, разность, произведение и частное этих функций (частное при условии



1) Если функции и дифференцируемы в точке , то сумма, разность, произведение и частное этих функций (частное при условии ) также дифференцируемы в точке , причем справедливы равенства:

2) Производная сложной функции.

Если функция дифференцируема в точке , а функция y = f(u) дифференцируема в точке , то сложная функция дифференцируема в точке , и справедлива формула

3) Производная обратной функции.

Пусть задана функция y=f(x). Решив это уравнение относительно х, получим х как функцию от у: Эта функция является обратной для функции y=f(x) Установим связь между производными этих двух функций.

Условием существования обратной функции является строгая монотонность и непрерывность данной функции.

Если функция y=f(x) дифференцируема в (a,b), имеет непрерывную обратную функцию x=j(y) и то тоже существует, и справедлива формула

4) Производная функции, заданной параметрически.

Функция y=f(x) называется заданной параметрически, если система уравнений определяет у как функцию от х.

Если функция y=f(x) задана параметрически , и функции дифференцируемы, причем то производная существует и находится по формуле

5) Производная функции, заданной неявно.

Пусть соотношение F(x,y)= 0 определяет функцию y=f(x). Для нахождения производной функции f(x), задаваемой с помощью соотношения F(x,y)= 0 (неявно заданной) нужно:

1. Найти производные от обеих частей соотношения F(x,y)= 0 по х, считая y функцией от х (применяя правило дифференцирования сложной функции).

2. Полученное уравнение разрешить относительно у’.

Пример. Найти производную функции, заданной неявно.

Решение. Дифференцируем обе части равенства по х, считая у функцией от х.

Полученное алгебраическое уравнение решаем относительно у ’.

Таблица производных основных элементарных функций.

у у
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15.    




Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 235 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...