![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
а) Метод замены переменной.
Теорема. Пусть функция определена и дифференцируема на сегменте
а сегмент [ a,b ] – множество ее значений. Пусть функция y =f(x) определена на [ a,b ] и имеет на этом сегменте первообразную F(x). Тогда на сегменте [
] функция
является первообразной для функции
Из теоремы следует, что
а так как то предыдущее равенство можно записать в виде
Полученная формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.
Пример. Найти интеграл .
=
б) Метод интегрирования по частям.
Пусть функции u=u(x) и v=v(x) дифференцируемы на сегменте [ a,b ]. Тогда имеет место равенство
Это равенство называется формулой интегрирования по частям.
Метод интегрирования по частям удобно применять в следующих случаях.
1. Подынтегральное выражение содержит в виде множителя функции
Если в качестве
взять эти функции, то подынтегральное выражение vdu нового интеграла обычно получаются проще исходного.
2. Подынтегральная функция имеет вид где Р(х) – многочлен относительно переменной х. Если в качестве u(x) взять Р(х), то в новом интеграле подынтегральная функция снова принадлежит к одному из указанных типов, но степень многочлена будет на единицу меньше. Выбирая этот многочлен снова в качестве u(x), понижаем степень еще на единицу и т.д.
3. Подынтегральная функция имеет вид
. После двукратного интегрирования по частям получается снова исходный интеграл с некоторым коэффициентом. Полученное равенство является линейным алгебраическим уравнением относительно исходного интеграла.
Дата публикования: 2014-11-26; Прочитано: 178 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!