Свойства функций, непрерывных на замкнутом интервале

Теорема. Функция y = f(x), непрерывная на замкнутом интервале [ a,b ], обладает следующими свойствами:

1) она достигает на [ a,b ] своего наименьшего и наибольшего значений;

2) она ограничена на этом замкнутом интервале;

3) для любого числа А, удовлетворяющего неравенству , существует такая точка cÎ[a,b], для которой f =A;

4) если , то существует такая точка , что