Два замечательных предела

В математике важную роль играют два специальных предела, которые ввиду их важности названы замечательными.

Первый замечательный предел имеет вид

Функция не определена в точке х = 0. Говорят, что в точке х = 0 имеется неопределенность вида . Применение замечательного предела требует понимания и запоминания его структуры и при необходимости ее воспроизведения. Для предела характерно отношение синуса бесконечно малого угла к самому углу. Поэтому всякий предел вида =1, если .

Вторым замечательным пределом называется предел выражения при х ®¥, который обозначается числом е.

Число е = 2,718271…, как установлено, является иррациональным числом и играет в математике такую же замечательную роль, как и число p.

Второй замечательный предел можно записать в виде

который получается из предыдущего предела, если положить . Для этого предела характерно то, что сумма, равная единице плюс бесконечно малая, возводится в степень, обратную этой же бесконечно малой. Следовательно, всякий предел вида так же будет равен е, если . С помощью второго замечательного предела раскрывается неопределенность вида .