Правила вычисления определенного интеграла. 1. Формула Ньютона-Лейбница

1. Формула Ньютона-Лейбница. Если – некоторая первообразная функции то

2. Формула замены переменной. Если – монотонная непрерывно дифференцируемая для функция, такая, что , то

Замечание. При замене переменной в определенном интеграле меняются и пределы интегрирования.

3. Формула интегрирования по частям

.

Пример 4.22. Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем замену переменной:

, ,

Для пределов интегрирования имеем:

если , то ; если , то .

.

Пример 4.23. Вычислить интеграл .

Решение. Применим формулу интегрирования по частям. Пусть , , тогда , .

.