Несобственные интегралы. Несобственные интегралы с бесконечными пределами

Несобственными интегралами называются интегралы с бесконечными пределами и интегралы от неограниченных функций.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами

По определению

Если этот предел существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся; в противном случае – расходящимся.

Аналогично определяется интеграл

.

Несобственный интеграл с двумя бесконечными границами определяется формулой

,

где с – любая фиксированная точка оси х.

Таким образом, интеграл сходится только тогда, когда сходится каждый из интегралов и . Если хотя бы один из этих интегралов расходится, то расходится и интеграл .