Интегрирование по частям. Формула интегрирования по частям:

Формула интегрирования по частям:

.

Обычно выражение выбирается так, чтобы его интегрирование не вызывало особых затруднений. За , как правило, принимается такая функция, дифференцирование которой приводит к ее упрощению. К классам функций, интегрируемых по частям, относятся, в частности, функции вида

где – многочлен от x.

Пример 4.11.

Решение. Положим отсюда найдем

Применим формулу интегрирования по частям:

.

Пример 4.12. Найти интеграл .

Решение. Пусть , , тогда , . По формуле интегрирования по частям имеем:

.

Пример 4.13. Найти интеграл

Решение. Пусть , , тогда , . Воспользуемся формулой интегрирования по частям:

Пример 4.14. Найти интеграл .

Решение. Обозначим , , тогда , . По формуле интегрирования по частям имеем:

.

К последнему интегралу вновь применим формулу интегрирования по частям: , ; , .

.

Окончательно получим

.