Определение. Пусть — линейный оператор с матрицей в некотором фиксированном базисе векторного пространства

Пусть — линейный оператор с матрицей в некотором фиксированном базисе векторного пространства над полем .

Определение 1. Определителем ¹⁾ линейного оператора называется определитель матрицы .

Определение 2. Следом ²⁾ линейного оператора называется след матрицы .

Предложение 1. Пусть — характеристический многочлен оператора . Тогда

1. ,

2. .

Следствие 1. Определитель и след линейного оператора не зависят от выбора базиса пространства .

Пример 1. Определитель и след нулевого линейного оператора равны нулю.

Пример 2. Определитель тождественного линейного оператора на -мерном векторном пространстве равен , а его след равен .

Предложение 2. Отображение , которое каждому эндоморфизму ставит в соответствие его след , линейно.