![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 1. Пусть и
— конечномерные векторные пространства над полем
сбазисами
и
соответственно. Рассмотрим линейное отображение
. Тогда
можно представить в виде
для некоторых
. Матрица
называется матрицей линейного отображения 1)
в базисах
и
. Столбцами этой матрицы являются координаты векторов
в базисе
.
Пусть произвольный вектор имеет следующие координаты в разложении по базису
,
, тогда его образ
из пространства
в базисе
имеет разложение
, где
. То есть
.
Предложение 1. Существует взаимно однозначное отображение между множеством всех линейных отображений из -мерного векторного пространства
в
-мерное векторное пространство
с фиксированными базисами и множеством матриц размера
.
Определение 2. Матрица линейного оператора 2) — это матрица линейного отображения в случае, когда .
Пример 1. Пусть — базис
-мерного векторного пространства
. Рассмотрим тождественный3) линейный оператор
. Так как
, то матрица
— это в точности единичная матрица
.
Предложение 2. Пусть — конечномерные векторные пространства,
и
— линейные отображения. Тогда
.
Умножением двух линейных операторов и
на пространстве
будем считать их композицию:
. Тогда справедливо
Предложение 3. Пространство линейных операторов является ассоциативной алгеброй над полем
. В случае, если пространство
конечномерно, алгебра
изоморфна алгебре всех матриц порядка
над полем
. Изоморфизм задается отображением
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 319 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!