Свойства определителя

Предложение 1. Определитель квадратной матрицы и определитель транспонированной к ней матрицы совпадают: .

Предолжение 2. Если в определителе матрицы поменять местами любые две строки, то он изменит знак на противоположный.

Предложение 3. Справедливы следующие свойства:

1. ,

2. .

Предложение 4. Определитель с нулевой строкой равен нулю.

Предложение 5. Если в квадратной матрице две строки совпадают, то .

Предложение 6. Определитель не меняется, если к некоторой его строке прибавить другую строку, умноженную на ненулевой скаляр.

Предложение 7. Пусть — верхнетреугольная матрица порядка , тогда .

Предложение 8. Пусть и квадратные матрицы порядка . Тогда .