Сложение и умножение на скаляр

Пусть и — матрицы размера над кольцом .

Определение 13. Матрица размера с элементами называется суммой матриц и .

Определение 14. Умножение матрицы на скаляр определяется правилом: .

Предложение 1. Относительно введенных операций сложения и умножения на скаляр множество всех матриц размера над полем образует векторное пространство размерности .

Векторное пространство матриц порядка над полем обозначается .