Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Пересечение и сумма



Пусть и — подпространства векторного пространства над полем .

Предложение 1. Пересечение подпространств и является векторным пространством.

Замечание 1. Объединение пространств и не обязано быть векторным пространством, как показано в следующем примере.

Пример 1. Пусть , то есть множество векторов вида , где . Базисом этого пространства служат вектора и . Положим и — линейные оболочки векторов и , соответственно. Сумма векторов не содержится в .

Определение 1. Суммой 1) подпространств и называется наименьшее подпространство в , содержащее и , то есть

.

Вообще говоря, можно определить сумму любого конечного числа подпространств:

Определение 1'. Сумма подпространств в — это наименьшее подпространство, содержащее все , то есть

.

Предложение 2. Пусть и — подпространства конечномерного векторного пространства . Тогда

.





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 296 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...