![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение 2. Пространство называется прямой суммой 2) своих векторных подпространств
, если каждый вектор
может быть представлен одним и только одним способом в виде суммы
где
.
Прямая сумма векторных пространств обозначается через .
Замечание 2. Определенная таким образом прямая сумма называется внутренней.
Пример 2. Пусть и подпространства
и
определены также, как в примере 1. Тогда сумма
является прямой, то есть
.
Предложение 3. Сумма является прямой тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих двух условий:
1. для
,
2. .
Следствие 1. Если , то сумма
является прямой тогда и только тогда, когда
.
Предложение 4. Для любого -мерного подпространства
векторного пространства
размерности
найдется такое
-мерное подпространство
, что
.
Определение 3. Для подпространства векторного пространства
подпространство
из предложения 4, то есть такое, что
, называется дополнительным подпространством 3) к
.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 963 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!