Умножение матриц. Пусть и — матрицы над кольцом размера и

Пусть и — матрицы над кольцом размера и соответственно.

Определение 15. Произведение матриц и определено, если . Результатом умножения является матрица размера с элементами .

Пример 2. Произведением матрицы размера и столбца является столбец .

Предложение 2. Умножение матриц ассоциативно, то есть , если определены и .

Пример 3. Умножение матриц не коммутативно: , что не равно .

Предложение 3. Если умножение соответствующих матриц определено, то

§ ;

§ .

Предложение 4. Относительно матричного умножения пространство матриц над полем является ассоциативнойалгеброй над .