Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Определение. Определение 1. Линейное пространство над полем или называетсянормированным1), если выполн



Определение 1. Линейное пространство над полем или называется нормированным 1), если выполнены следующие два требования:

1. Имеется правило, посредством которого каждому элементу ставится в соответствие вещественное число, называемое нормой 2) указанного элемента и обозначаемого символом .

2. Указанное правило подчинено следующим трем аксиомам:

I. , причем тогда и только тогда, когда .

II. для любых и .

III. Для любых двух элементов и справедливо неравенство треугольника .

Предложение 1. Всякое евклидово пространство является нормированным, если в нем норму любого элемента определить равенством .

Пример 1. Рассмотрим векторное пространство . Число является нормой элемента в .





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...