Завдання до теми. Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення:

Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення: .

Розв’язування. У даному випадку , , , тобто рівняння еліптичного типу.

Рівняння характеристик має вигляд: .

Звідси отримуємо . Уводячи нові змінні , будемо мати:

*(-4)

*1

*2

*2

*1

Підставивши знайдені вирази до даного диференціального рівняння, отримуємо:

– канонічна форма еліптичного рівняння.

Зробивши заміну , де , – невизначені коефіцієнти, будемо мати:

*6

*4

*1

*1

Підставивши отримані значення до рівняння та скоротивши на , будемо мати

.

Визначаємо та так, щоб коефіцієнти при та перетворювалися на нуль.

При таких значеннях та рівняння перетвориться в наступне

– канонічне рівняння еліптичного типу.

Завдання для перевірки знань:

Звести до канонічної форми та зробити подальше її спрощення:

§ . Відповідь: , , .

§ . Відповідь: .

Контрольні питання

§ Дайте визначення лінійного ДРЧП 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами.

§ Використовуючи (1), виразити похідні першого та другого порядків функції через похідні функції .

§ Вигляд (3) – це єдина можливість для рівнянь еліптичного типу?

Література: [1-4].