Короткі теоретичні відомості. § Диференціальним рівнянням у частинних похідних другого порядку з двома невідомими змінними називаються співвідношення між невідомою функцією u(x,y) та її

§ Диференціальним рівнянням у частинних похідних другого порядку з двома невідомими змінними називаються співвідношення між невідомою функцією u(x,y) та її частинними похідними до другого порядку включно, тобто

.

§ ДРЧП 2-го порядку називається лінійним, якщо воно має вигляд:

(1)

§ Уведемо нові змінні , . Перетворюючи похідні до нових змінних, одержуємо:

(2)

§ (3)

Рівняння (3) називається характеристичним для рівняння (1), а його інтеґрали – характеристиками.

§ Рівняння (3) – квадратне відносно похідної, тоді:

(4)

§ називається дискримінантом рівняння (4).

§ Рівняння (1) називається рівнянням гіперболічного типу, якщо D>0; еліптичного, якщо D<0; параболічного, якщо D=0.

§ Рівняння та називаються відповідно першою і другою канонічними формами гіперболічного рівняння.

§ Рівняння називається канонічною формою еліптичного рівняння.

§ Рівняння називається канонічною формою параболічного рівняння.