Короткі теоретичні відомості. Залежно від типу лінійне ДРЧП 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами зводиться до однієї із канонічних форм

Залежно від типу лінійне ДРЧП 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами зводиться до однієї із канонічних форм. Подальшого спрощення цих канонічних форм можна досягти, якщо зробити заміну:

… , (1)

де – нова шукана функція, і – сталі, які відшукуються з умов, щоб коефіцієнти біля перших похідних функції для рівнянь гіперболічного та еліптичного типів дорівнювали нулю. У разі рівняння параболічного типу нулеві дорівнюють один із коефіцієнтів перших похідних та коефіцієнт біля самої функції . Таким чином, отримаємо рівняння вигляду:

§ – гіперболічний тип; (2)

§ – еліптичний тип; (3)

§ – параболічний тип. (4)