Завдання до теми. Розв’язати задачу Коші для рівняння з початковими умовами методом характеристик

Розв’язати задачу Коші для рівняння з початковими умовами методом характеристик.

Розв’язування. У даному випадку , , .

Рівняння характеристик має вигляд: . Звідси отримуємо і . Загальний розв’язок має вигляд

. (1)

Визначимо і так, щоб вони задовольняли початкові умови:

.

Отриманні і підставимо в (1):

– розв’язок задачі Коші.

Завдання для перевірки знань

§ Звести рівняння до канонічного вигляду та знайти загальний розв’язок рівняння методом характеристик: .

Відповідь: .

§ Звести рівняння до канонічного вигляду та знайти загальний розв’язок рівняння методом характеристик: ().

Відповідь: .

§ Знайти розв’язок рівняння , яке задовольняє початкові умови

Відповідь: .

Контрольні питання

§ Які процеси описують рівняння гіперболічного типу?

§ Які бувають граничні умови для рівнянь гіперболічного типу?

Література: [1, 6].